Числовые множества — введение
Словосочетание «числовые множества» довольно часто встречается в учебниках математики. Там очень часто можно встретить фразы такого плана:
«Бла-бла-бла, где принадлежит множеству натуральных чисел».
Частенько вместо окончания фразы можно увидеть вот такую запись . Она означает то же что и текст немного выше — число
принадлежит множеству натуральных чисел. Многие довольно часто не придают внимания в каком множестве определена та или иная переменная. В результате применяться совершенно неверные методы при решении задачи или доказательстве теоремы. Это происходит из-за того, что свойства чисел принадлежащих различным множествам могут иметь различия.
Числовых множеств не так уж и много. Ниже можно увидеть определения различных числовых множеств.
Множество натуральных чисел
Множество натуральных чисел включает в себя все целые числа больше нуля — положительные целые числа.
Например: 1, 3, 20, 3057. Множество не включает в себя цифру 0.
Множество целых чисел
В это числовое множество входят все целые числа больше и меньше нуля, а так же ноль.
Например: -15, 0, 139.
Множество рациональных чисел
Рациональные числа, вообще говоря, представляют собой множество дробей, которые не сокращаются (если дробь сокращается, то это уже будет целое число, и для этого случая не стоит вводить еще одно числовое множество).
Пример чисел входящих в рациональное множество: 3/5, 9/7, 1/2.
Множество вещественных чисел
,
где – конечная последовательность цифр целой части числа, принадлежащего множеству вещественных чисел. Эта последовательность является конечной, то есть количество цифр в целофй части вещественного числа конечное количество.
– бесконечная последовательность чисел, стоящих в дробной части вещественного числа. Выходит, что в дробной части присутствует бесконечное количество чисел.
Такие числа невозможно представить в виде дроби. В противном случае, подобное число можно было бы отнести к множеству рациональных чисел.
Примеры вещественных чисел:
Давайте рассмотрим значение корня из двух внимательнее. В целочисленной части представлена только одна цифра — 1, поэтому мы можем записать:
В дробной части (после точки) последовательно идут числа 4, 1, 4, 2 и так далее. Поэтому для первых четырех цифр можно записать:
.
Смею надеяться, что теперь запись определения множества вещественных чисел стала понятней.
Заключение
Следует помнить, что одна и та же функция может проявлять совершенно разные свойства в зависимости от того к какому множеству будет принадлежать переменная. Так что помните основы – они вам пригодятся.
спасибо за разьяснения!
Уважаемый автор! Вы математически безграмотны! Я бы на Вашем месте проверил свою точку зрения к других источниках https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE.
Ну и так далее. Вы бредите! И вводите в заблуждение других!
Уважаемый(ая), мне бы очень хотелось, чтобы вы указали в каком месте представленная выше информация неверна. Только прошу вас быть внимательным(ой) и последовательным(ой) в обосновании своих мыслей.