Оптоэлектронные системы

Пересечение оптики и электроники от теории до практики

Числовые множества - определения

Числовые множества - иллюстрация

Числовые множества - введение

Словосочетание "числовые множества" довольно часто встречается в учебниках математики. Там очень часто можно встретить фразы такого плана:

"Бла-бла-бла, где n принадлежит множеству натуральных чисел".

Частенько вместо окончания фразы можно увидеть вот такую запись число (переменная) n принадлежит множеству N. Она означает то же что и текст немного выше - число nпринадлежит множеству натуральных чисел. Многие довольно часто не придают внимания в каком множестве определена та или иная переменная. В результате применяться совершенно неверные методы при решении задачи или доказательстве теоремы. Это происходит из-за того, что свойства чисел принадлежащих  различным множествам могут иметь различия.

Числовых множеств не так уж и много. Ниже можно увидеть определения различных числовых множеств.

Множество натуральных чисел

Множество натуральных чисел - определение

Множество натуральных чисел включает в себя все целые числа больше нуля - положительные целые числа.

Например: 1, 3, 20, 3057. Множество не включает в себя цифру 0. 

Множество целых чисел

Множество целых чисел - определение

В это числовое множество входят все целые числа больше и меньше нуля, а так же ноль.

Например: -15, 0, 139.

Множество рациональных чисел

Множество рациональных чисел - определение

Рациональные числа, вообще говоря, представляют собой множество дробей, которые не сокращаются (если дробь сокращается, то это уже будет целое число, и для этого случая не стоит вводить еще одно числовое множество).

Пример чисел входящих в рациональное множество: 3/5, 9/7, 1/2.

Множество вещественных чисел

Множество вещественных чисел - определение,

где Цифры целой части числа, принадлежащего множеству вещественных чисел – конечная последовательность цифр целой части числа, принадлежащего множеству вещественных чисел. Эта последовательность является конечной, то есть количество цифр в целофй части вещественного числа конечное количество.

Цифры дробной части числа, принадлежащего множеству вещественных чисел – бесконечная последовательность чисел, стоящих в дробной части вещественного числа. Выходит, что в дробной части присутствует бесконечное количество чисел. 

Такие числа невозможно представить в виде дроби. В противном случае, подобное число можно было бы отнести к множеству рациональных чисел.

Примеры вещественных чисел:

clip_image018[8]

clip_image020[8]

clip_image022[8]

Давайте рассмотрим значение корня из двух внимательнее. В целочисленной части представлена только одна цифра - 1, поэтому мы можем записать:

clip_image024[8]

В дробной части (после точки) последовательно идут числа 4, 1, 4, 2 и так далее. Поэтому для первых четырех цифр можно записать:

clip_image026[8].

Смею надеяться, что теперь запись определения множества вещественных чисел стала понятней.  

Заключение

Следует помнить, что одна и та же функция может проявлять совершенно разные свойства в зависимости от того к какому множеству будет принадлежать переменная. Так что помните основы – они вам пригодятся.

3 комментария

Add a Comment
  1. спасибо за разьяснения!

  2. Уважаемый автор! Вы математически безграмотны! Я бы на Вашем месте проверил свою точку зрения к других источниках https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE.
    Ну и так далее. Вы бредите! И вводите в заблуждение других!

    1. Уважаемый(ая), мне бы очень хотелось, чтобы вы указали в каком месте представленная выше информация неверна. Только прошу вас быть внимательным(ой) и последовательным(ой) в обосновании своих мыслей.

Добавить комментарий

Оптоэлектронные системы © 2015