Принцип Ферма

Принцип Ферма – одна из наиболее важных теорем геометрической оптики. Несмотря на то, что он не используется непосредственно при расчете оптической системы (как, например, закон Снеллиуса), этот принцип используется для получения результатов, которые будет невозможно или очень сложно получить другим образом.

Этот принцип можно сформулировать следующим образом.

На рисунке 1.4 показан физически возможный путь лучей от точки до точки . Пусть длины отрезков вдоль луча будут равны .

Рисунок 1.4 – Оптическая длина пути.

Определим оптическую длину пути в любой среде как произведение пройденного лучом расстояния и коэффициента преломления:

     (1.7)

где квадратные скобки использованы для того, чтобы различить оптическую длину пути от геометрического расстояния.

Принцип Ферма гласит, что оптическая длина пути, вдоль физически возможного пути луча – величина постоянная. Например, в простом случае плоской преломляющей поверхности (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5. Пример принципа Ферма.

У нас здесь есть луч, проходящий через две точки  и . Предполагается, что преломляющая поверхность пересекается лучом в точке . По принципу Ферма, если мы запишем выражение для оптической длины пути как функцию от , а затем продифференцируем по относительно , то точка где дифференциал будет равен нулю совпадет с точкой . Это значит, что луч выбрал для своего пути кротчайшее расстояние.