Оптоэлектронные системы

Пересечение оптики и электроники от теории до практики

Закон Снеллиуса (Закон преломления)

На мой взгляд, начало оптического проектирования было положено в 1621 году. В этом году Снеллиус сформулировал закон преломления, который гласит, что если угол между падающим лучом и нормалью поверхности проведенной к точке падения, названный углом падения, обозначить через clip_image002; и если угол преломления – угол между преломленным углом и нормалью – обозначить через clip_image004; тогда взаимосвязь этих углов будет определяться следующим выражением

clip_image006     (1.1)

Кроме того, закон Снеллиуса полагает, что падающий луч, преломленный луч и нормаль проведенная к точке падения находятся в одной плоскости (рисунок 1). Величины clip_image008 и clip_image010 – коэффициенты преломления двух материалов. В то время как выражение (1.1) может быть принято за определение коэффициента преломления материала, более фундаментально эта величина определяется как

clip_image012     (1.2)

где clip_image014 – скорость света в вакууме, а clip_image016 – скорость света в веществе.

clip_image018

Рисунок 1.2 – Закон Снеллиуса (закон преломления)

Поскольку для любой поверхности отношение коэффициентов преломления определяет угол преломленного луча, то удобно записать

clip_image020      (1.3)

так что закон Снеллиуса упростится до следующего выражения

clip_image022     (1.4)

В случае отражения (рисунок 1.3), угол отраженного луча равен углу падения. Эти два угла имеют противоположный знак, согласно правило знаков для углов при распространении лучей. Следовательно, закон отражения можно представить как

clip_image024      (1.5)

При разработке оптики, отражение обычно принимают за частный случай преломления со следующими условиями

clip_image026 или clip_image028     (1.6)

Этот метод очень полезен при разработке центрированных систем с отражающими поверхностями, т.к. формула для преломления может быть применена к отражающей поверхности практически без изменений при условии, что мы примем на вооружение правило, что коэффициент преломления изменяет свой знак после каждого отражения. После четного числа отражений, когда лучи распространяются в том же направлении, в котором они распространялись первоначально, коэффициент преломления будет положительным; после нечетного числа отражений коэффициенту преломления будет присвоено отрицательное значение.

clip_image030

Рисунок 1.3 – Закон отражения

В случае сложных децентрированных систем – систем с наличием нескольких поворотных зеркал – это соглашение (условие, что после отражения коэффициент преломления остается прежним, но со знаком минус) может сбить с толку. Возможно в этом случае более удобно рассматривать отражения как отдельный случай, оставляя все коэффициенты преломления положительными.

Добавить комментарий

Оптоэлектронные системы © 2015