Течение идеальной жидкости. Уравнение непрерывности. Уравнение Бернулли.

Линией тока называется касательная, которая указывает направление скорости молекулы жидкости в настоящий момент времени. Молекула в этот момент должна находиться в точке касания. Некоторая трубчатая поверхность, образованная линиями тока, проходящими через произвольный замкнутый контур, называется трубкой тока. Рассмотрим трубку тока с бесконечно малым сечением . В ней скорость жидкости одинакова во всех точках одного и того же поперечного сечения и направлена вдоль оси трубки тока. – масса жидкости протекающей за время через поперечное сечение трубки. Если течение стационарное, то . Если жидкость несжимаема, т.е. , то – уравнение неразрывности.

Идеальная жидкость – пренебрегаем силами вязкости; нет касательных и касательных и нормальных сил внутреннего трения при движении; единственная поверхностная сила, действующая на жидкость – сила нормального давления , однозначно определяемая плотностью и температурой жидкости; жидкость считается несжимаемой.

Рассмотрим стационарное движение идеальной жидкости в поле силы тяжести. Пренебрегая теплообменом, применяем закон сохранения жидкости. Для этого необходимо выделить в жидкости узкую трубку тока с бесконечно малым диаметром поперечного сечения и рассмотреть объем . Пусть объем жидкости переместился на бесконечно близкое положение . Вычислим работу , совершаемую силами давления. Работа по перемещению границы в – , где – величина перемещения. , тогда , где – масса жидкости в объеме . Для объема произведем те же расчеты и получим , где – масса жидкости в объеме . Т.к. движение жидкости стационарно, то .

Работа совершенная внешним давлением .

Эта работа ровна приращению полной энергии выделенной части жидкости. Энергия в объеме не и изменилась, т.к. движение стационарно. Значит – разность энергий массы жидкости в положениях и . – полная энергия, которая приходится на единицу массы данной жидкости. Отсюда . Приравниваем к работе и получаем .