Оптоэлектронные системы

Пересечение оптики и электроники от теории до практики

Преломляющая поверхность - Параксиальная оптика

Давайте обсудим параксиальные свойства одиночной преломляющей поверхности. Преломляющая поверхность это некоторая поверхность, разделяющая две области пространства с различными коэффициентами преломления. Обратите внимание на рисунок 1. Параксиальный луч, выходит из точечного объекта (точка Точка О), проходит через преломляющую поверхность Преломляющая поверхность и формирует изображение точечного объекта в точке Точка О'. На рисунке так же изображены:

  • PA — волновой фронт в пространстве предметов;
  • SB — волновой фронт в пространстве изображений;
  • AQ — плоскость перпендикулярная оптической оси и проходящая через вершину преломляющей поверхности.
  • l — расстояние от предмета до преломляющей поверхности (до вершины преломляющей поверхности - точка A или до плоскости AQ)
  • l' — расстояние от изображения до преломляющей поверхности (до вершины преломляющей поверхности - точка A или до плоскости AQ)
  • u — параксиальный угол AOP между лучом и оптической осью в пространстве предметов.
  • u' — параксиальный угол BO'S между лучом и оптической осью в пространстве изображений.
  • h - высота, на которой луч пересекает преломляющую поверхность. (Вообще говоря, в параксиальном приближении, неважно, от какой точки отсчитывать высоту луча P, Q или S, так как параксиальные лучи расположены бесконечно близко к оптической оси (см. Понятие параксиальная область)).

Преломляющая поверхность и параксиальный луч

Рисунок 1. Взаимодействие параксиального луча и преломляющей поверхности.

Так как O и O' являются сопряженными точками (объект и изображение объекта), мы можем наблюдать сферический волновой фронт, расходящийся из точки O в пространстве предметов, и сферический волновой фронт, сходящийся в точку O'в пространстве изображений. Таким образом, оптические пути лучей, распространяющихся вдоль оптической оси и проходящих через точку S должны быть равны:

[OABO']=[OPQSO']

Приняв во внимание, что

[OA]=[OP] и [BO']=[SO'],

можно сделать вывод

[AB]=[PQS]=[PQ]+[QS].

Согласно параксиальному приближению

Формула для определения длины отрезка QS краевого луча, где c - кривизна преломляющей поверхности;

и

Формула для определения длины отрезка PQ краевого луча, где 1/l - кривизна волнового фронта в пространстве предметов.

Таким образом, оптический путь луча из точки P в точку S равен

Определение оптического пути вдоль отрезка PQS краевого луча.

Подобным образом находим оптический путь луча из точки A в точку B:

Формула для определения оптического пути вдоль отрезка AB центрального луча луча.

Приняв во внимание определение волнового фронта, можно сделать вывод, что [PQS]=[AB]. Таки образом

Формула для раскрытия взаимосвязи между расстояниями от преломляющей поверхности до предмета и до изображения.

Если раскрыть скобки и упростить получим

n'/l'=n/l+(n'-n)c.

Полученное выражение аналогично выражению, часто приводимому в учебниках по физике:

1/f=1/u+1/v.

Это выражение описывает связь между расстоянием до объекта и расстоянием до параксиального изображения объекта, измеряемыми от вершины преломляющей поверхности.

Необходимо отметить, что на рисунке 1 l' - величина положительная, так как изображение находится справа от преломляющей поверхности. l - величина отрицательная, так как объект находится слева от преломляющей поверхности. Еще необходимо обратить внимание на положение центра кривизны преломляющей поверхности. Этот центр находиться справа от самой поверхности, значит радиус кривизны поверхности больше нуля (R/>0) и, вследствие этого, кривизна поверхности так же будет величиной положительной (c/>0).

Добавить комментарий

Оптоэлектронные системы © 2015