Пусть материальная точка движется по прямой вдоль оси . Положение материальной точки в произвольный момент времени определяется выражением . Определим координату материальной точки в произвольно выбранный момент времени и обозначим ее через . Через некоторый промежуток времени координата точки измениться на . За промежуток времени материальная точка прошла путь равный . Будем считать путь положительным в случае, когда материальная точка двигалась вправо. Будем считать его отрицательным в случае, когда материальная точка двигалась влево.

Средняя скорость материальной точки

Средняя скорость материальной точки за время — отношение пройденного пути к к промежутку времени , за который этот путь был пройден.

Нужно помнить, что значение должно быть исключено.

Мгновенная скорость материальной точки

Мгновенная скорость материальной точки () — скорость прохождения материальной точкой расстояния за бесконечно малый промежуток времени .

Мгновенная скорость определяется выражением:

Предел такого типа называется производной функции по аргументу . Такая производная обозначается следующим образом:

Мгновенная скорость материальной точки () — производная координаты () по времени, или производная пройденного пути () по времени.

Таким образом, скорость материальной точки есть функция времени:

Ускорение материальной точки

Ускорение материальной точки () — производная скорости по времени:

или

Ускорение материальной точки () — это изменение скорости за бесконечно малый промежуток времени .

Принимая во внимание, что скорость материальной точки есть производная координаты по времени, то можно сделать следующий вывод.

Ускорение материальной точки () есть вторая производная координаты по времени.

Равномерное движение

является линейной функцией времени, если функцию можно привести к виду , где и — это постоянные коэффициенты. В ней — постоянная средняя скорость. Другими словами, средняя скорость не изменяется со временем и совпадает с мгновенной скоростью ().

Движение с постоянной скоростью называется равномерным.

Коэффициент есть ничто иное как начальная координата () материальной точки в начальный момент времени (). Учитывая все вышесказанное, функция равномерного движения записывается в виде:

Равноускоренное движение

Если функцию можно привести к виду , где и — это постоянные коэффициенты, то есть квадратичная функция времени .

В ней — начальная скорость движения (), определяемая в момент времени . — начальная координата движения точки (). — половина значения ускорения ().

Движение материальной точки с постоянным ускорением называется равноускоренным движением.

Учитывая все вышесказанное, функции для равноускоренного движения записываются в виде:

Информация предоставлена в сжатом виде. В полном виде все это можно увидеть в первом томе общего курса физики уважаемого Д.В. Сивухина. Я пользовался 4-м изданием.