Волновой фронт

Предположим, что вы знакомы с понятиями «светового луча» и «оптической длины пути». О них уже говорилось на страницах этого блога. Тогда самое время познакомится с понятием «волнового фронта». Основываясь на базовых понятиях геометрической оптики можно дать следующее определения волнового фронта:

Волновой фронт это поверхность, оптическая длина пути до которой одинакова для всех световых лучей, вышедших из определенной точки объекта.

Рассмотрим несколько лучей, проведенных от источника, который находится в точке  (рисунок 1). На каждом из лучей отметим точку () так, чтобы оптическая длина пути от точки  до точки отмеченной нами был одинаков.  Таким образом, геометрическое место точек  является поверхностью, описывающую постоянную оптическую длину пути световых лучей исходящих из точки . Следовательно, данная поверхность является волновым фронтом, который представляет собой сферу с радиусом равным оптической длине пути от точки  до любой из точек .

Представим, что все отмеченные нами лучи, преломляясь, проходят через некоторый объект. За объектом на каждом из лучей поставим точку () так же, как ставили точки до объекта, чтобы оптическая длина пути от точки  была одинакова. Будем иметь в виду, что коэффициент преломления этого объекта отличается от коэффициента преломления среды, в которой находится точка  (собственно говоря, если бы было иначе, никакого преломления лучей не было бы, и мы получили бы описанный выше случай). Геометрическое место точек , по определению, является волновым фронтом. Но этот волновой фронт не будет являться сферой, т.к. после преломления лучи изменили углы своего распространения.

Хотя, если бы точка  располагалось на оптической оси идеальной линзы (вне оси все было бы также), волновой фронт приобрел бы форму сферы. И при приближении этой точки к фокальной плоскости линзы радиус сферы увеличивался бы до бесконечности. Про идеальные линзы будет особый разговор.

Рисунок 1. Волновые фронты.

Необходимо отметить, что приведенное выше определение волнового фронта на все сто процентов приемлемо только в геометрической оптике.

В данном случае не рассмотрены законы физической оптики, которые вносят свои коррективы в понятие волнового фронта. Фактически, в большинстве случаев, геометрический волновой фронт соответствует поверхности постоянной фазы, с помощью которой определяется волновой фронт в физической оптике. Наиболее явным исключением из этого соответствия является Гауссов лазерный пучок, у которого очень маленький угол сходимости (или расходимости).

Теореме Малюса и Дюпена

Сейчас, когда, будем надеяться, мы уяснили для себя что такое волновой фронт, можно перейти к теореме Малюса и Дюпена. Если коротко, то я бы дал такое определение:

Геометрический волновой фронт ортогонален лучам его создающим.

Не советую использовать это определение при ответе на экзамене или зачете. Но для того, чтобы вспомнить смысл теоремы, я думаю, его вполне хватит.

Строгое определение звучит так:

Если пучок световых лучей выходит из некоторой точки и, затем, подвергается какому угодно большому числу преломлений или отражений (или и тому, и другому вместе), то пучок лучей после выхода из последней поверхности будет состоять из нормалей (перпендикуляров, если угодно) к некоторой поверхности (которая и является волновым фронтом).

Таким образом, и в случае точек , и в случае точек  световые лучи, вышедшие из точки , ортогональны, описываемому этими точками волновому фронту.

Существуют и исключения из этого правила. В случае неизотопных материалов (например, двоякопреломляющие кристаллы) коэффициент преломления зависит от направления распространения лучей, и в этом случае лучи, вообще говоря, не будут направленны перпендикулярно волновому фронту.

При проектировании оптических систем данная теорема позволяет понять связь между поперечными аберрациями и аберрациями волнового фронта. Об этом будет написано позже.