Деформации

Деформации — это изменения, вызванные действиями приложенных сил, при которых тела меняют форму и объем.

Упругие деформации – деформации, которые исчезают, после прекращения действия приложенных сил.

Пластические деформации (или остаточные деформации) – деформации, которые сохраняются в теле (частично или полностью) после прекращения действия приложенной силы.

Механическим напряжением назовем отношение силы, которая возникает в деформируемом теле, к площади сечения построенной через точку деформированного тела.

Если механическое напряжение не превышает некоторой величины называемой пределом упругости, то деформация будет называться упругой деформацией.

Идеально упругие тела – тела, которые могут претерпевать только упругие деформации. Для таких тел существует однозначная зависимость между силами и вызываемыми ими деформациями.

Малые деформации – деформации, которые подчиняются закону Гука, согласно которому деформации пропорциональны силам, их вызывающим.

Все тела делятся на изотропные, свойства которых по всем направлениям одинаковы, и анизотропные, свойства которых в разных направлениях неодинаковы (различны).

Пусть есть два стержня. Один растягиваем, а другой сдавливаем с силой (как на рисунке выше). Перпендикулярно к оси стержня проведем сечение .  Для того, чтобы стержень оставался в состоянии равновесия, в плоскости сечения должна возникать сила противодействующая силе растяжения или сдавливания и равная ей ().

В случае растяжения стержня, возникает механическое напряжение называемое натяжением ():

   

При сжатии возникает механическое напряжение называемое давлением ():

   

Где площадь поперечного сечения .

Если силы сжатия и растяжения равны, то

Пусть – длина недеформированного стержня, а – приращение длины, после приложения силы. Тогда полная длина стержня после приложения силы :

   

.

Относительное удлинение стержня :

   

.

Очевидно, что при растяжении , а при сжатии .

Закон Гука и модуль Юнга

Для малых упругих деформаций, натяжение и давление пропорциональны относительному удлинению и могут быть выражены следующими выражениями:

Где  – модуль Юнга (постоянная, зависящая только от материала стержня и его физического состояния).

Модуль Юнга – натяжение, которое необходимо приложить к стержню, чтобы его длина увеличилась в два раза. А две формулы выше – закон Гука.

Вычислим упругую энергию растянутого стержня. Приложим к стержню растягивающую силу и будем постепенно (непрерывно и медленно) увеличивать ее от до . Удлинение будет меняться от до . По закону Гука

,

где — коэффициент упругости.

Вся работа по растяжению стержня пойдет на увеличение его упругой энергии:

.

Т.к. в конечном состоянии () сила , то для энергии получим следующее выражение:

Под действием растягивающей или сжимающей силы  изменяются не только продольные, но и поперечные размеры стержня. Если сила ­ растягивающая, то поперечные размеры стержня уменьшаются. Напротив, если сила сжимающая, то поперечные размеры увеличиваются.  

• – толщина стержня до деформации (диаметр, если стержень круглый или одна из сторон, если он прямоугольный).
• – толщина стержня после деформации.

Если растягиваем стержень, то  – относительное поперечное сжатие, где .

– коэффициент Пуассона.

Он зависит только от материала рассматриваемого тела. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала. Все остальные упругие деформации можно выразить через эти коэффициенты.