Функция рассеяния точки

Опять об оптике. «Функция рассеяния точки» — о полезности этой статьи для всех я говорить не могу. Однако, написав ее некоторое время назад, я себя сильно выручил. Читайте и просвещайтесь.

Основным элементом при образовании изображения любого объекта является изображение точки. Однако оптическая система никогда не изображает точку в виде точки. (А может прямая не прямая, а квадрат — не квадрат?) С одной стороны этому препятствуют аберрации оптической системы, с другой, — волновая природа света. Действие этих факторов приводит к тому, что изображение точки оказывается нерезким, расплывчатым. Мелкая структура объектов передается неправильно: изображения двух очень близко расположенных точек сливаются в одно пятно; изображения решеток сливаются в серый фон и т.п. По этим сведениям получают грубое качественное представление об изобразительных свойствах объектива.

Функция рассеяния точки (ФРТ, point spread function, PSF) — это функция, описывающая зависимость распределения освещенности от координат в плоскости изображения, если предмет — это светящаяся точка в центре изопланатической зоны (Условие изопланатизма: при смещении точки ее изображение тоже смещается на пропорциональную величину , где V — обобщенное увеличение).

Теория дифракции показывает, что даже при совершенном (безаберрационном) объективе изображение точки имеет вид некоторого светлого пятна, обладающего определенными габаритами и характерным распределением энергии в нем. Пятно имеет центральный максимум освещенности (диск Эри), постепенно снижающийся до нуля, образуя вокруг центрального максимума темное кольцо. Концентрично к темному кольцу располагается светлое кольцо. Посмотрите на изображение в начале поста.

Безаберационная функция рассеяния точки симметрична относительно оптической оси. Центральный максимум содержит 83.8% всей энергии (его высота равна единице), первое кольцо — 7.2% (высота 0.0175), второе 2.8% (высота 0.0045), третье 1.4% (высота 0.0026), четвертое 0.9%. Общий вид распределения интенсивности функции рассеяния точки (картину Эри) вы видите на рисунке.

Центральный максимум ФРТ называется диском Эри (Airy). Диаметр диска Эри в реальных координатах на изображении:

, где — апертура осевого пучка.

Диск Эри в общем случае может быть не круглым, если меридиональная и сагиттальная апертуры различны.

На функцию рассеяния точки влияет неравномерность пропускания по зрачку. Если пропускание уменьшается к краям зрачка, то центральный максимум ФРТ расширяется, а кольца исчезают. Если пропускание увеличивается к краям зрачка, то центральный максимум сужается, а интенсивность колец увеличивается. Эти изменения по-разному влияют на структуру изображения сложного объекта, и, в зависимости от требований, используются различные функции пропускания, «накладываемые» на область зрачка. Это явление называется аподизацией.

На рисунке вы видите: слева — функция пропускания по зрачку; справа — функция рассеяния точки.

1. пропускание не изменяется.
2. пропускание уменьшается к краям зрачка.
3. пропускание увеличивается к краям зрачка.

ЛИТЕРАТУРА

• С.А. Родионов «Автоматизация проектирования оптических систем». Санкт-Петербург 1982.
• С.А. Родионов «Основы оптики конспект лекций», Санкт-Петербург 2000.