Функция рассеяния точки

Изображение точки (функция рассеяния точки с центральным диском Эри)

Функция рассеяния точки и диск Эйри (диск Эри)

Функция рассеяния точки (ФРТ, point spread function, PSF) h(x', y') – это функция, описывающая зависимость распределения освещенности от координат в плоскости изображения, если предмет – это светящаяся точка в центре изопланатической зоны (Условие изопланатизма: при смещении точки ее изображение тоже смещается на пропорциональную величину y'=Vy, где Vобобщенное увеличение).

Теория дифракции показывает, что даже при совершенном (безаберрационном) объективе изображение точки имеет вид некоторого светлого пятна, обладающего определенными габаритами и характерным распределением энергии в нем. Пятно имеет центральный максимум освещенности (диск Эйри), постепенно снижающийся до нуля, образуя вокруг центрального максимума темное кольцо. Концентрично к темному кольцу располагается светлое кольцо. Посмотрите на изображение в начале поста.

Безаберрационная функция рассеяния точки симметрична относительно оптической оси. Центральный максимум содержит 83.8% всей энергии (его высота равна единице), первое кольцо – 7.2% (высота 0.0175), второе 2.8% (высота 0.0045), третье 1.4% (высота 0.0026), четвертое 0.9%. Общий вид распределения интенсивности функции рассеяния точки вы видите на рисунке.

Центральный максимум ФРТ называется диском Эйри (Airy).

Диаметр диска Эйри в реальных координатах на изображении:

Распределение интенсивности при проекции изображения точки (функция рассеяния точки)

Диаметр центрального пика (диска Эйри) определяется функцией:

D=\cfrac {1.22\lambda} {A'_0}

где A'_0 – апертура осевого пучка.

Вообще говоря, диск Эйри в общем случае может быть не круглым, если меридиональная A'_y и сагиттальная A'_x апертуры различны.

Аподизация

На функцию рассеяния точки влияет неравномерность пропускания по зрачку. Если пропускание уменьшается к краям зрачка, то центральный максимум ФРТ расширяется, а кольца исчезают. С другой стороны, если пропускание увеличивается к краям зрачка, то центральный максимум сужается, а интенсивность колец увеличивается. Эти изменения по-разному влияют на структуру изображения сложного объекта, и, в зависимости от требований, используются различные функции пропускания, “накладываемые” на область зрачка. Это явление называется аподизацией.

Соответствие картин Эйри функциям аподизации

На рисунке вы видите: слева — функция пропускания по зрачку; справа — функция рассеяния точки.

  1. пропускание не изменяется.
  2. пропускание уменьшается к краям зрачка.
  3. пропускание увеличивается к краям зрачка.

ЛИТЕРАТУРА

  • С.А. Родионов «Автоматизация проектирования оптических систем». Санкт-Петербург 1982.
  • С.А. Родионов «Основы оптики конспект лекций», Санкт-Петербург 2000.

1 комментарий

Оставить комментарий
  1. Леонид Ткачев

    Мы в Дубне думаем, что придумали новый метод измерения оптических параметров крупных оптических систем. Кто бы помог найти существующие
    патенты на эту тему.
    Заранее большое спасибо.
    ЛТ

Добавить комментарий