Второе начало термодинамики. Цикл Карно. Энтропия. Закон возрастания энтропии.

Второе начало термодинамики;
Теорема Карно;
Энтропия и Закон возрастания энтропии;

Второе начало термодинамики

Второе начало термодинамики – теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому. Под теплотой понимается внутренняя энергия тела.

Рассмотрим систему, способную контактировать с двумя тепловыми резервуарами. Температуры резервуаров $T_1$ (нагреватель) и $T_2$ (холодильник). $T_1 < T_2$ . В первоначальном состоянии (поз. 1) температура системы $T_1$ . Приведем ее в тепловой контакт с нагревателем и, квазистатически уменьшив давление, увеличим объем.

Система перешла в состояние с той же температурой $T_1$ , но с большим объемом и меньшим давлением (поз. 2). При этом системой была выполнена работа $A_{12}$ , а нагреватель передал ей количество теплоты $Q_1$ . Далее уберем нагреватель и квазистатически по адиабате переведем систему в состояние с температурой $T_2$ (поз. 3). При этом система выполнит работу $A_{23}$ . Затем приведем систему в контакт с холодильником и вказистатически уменьшим объем системы. Количество тепла $Q_2$ , которое при этом выделит система, поглотится холодильником – ее температура останется прежней $T_2$ . Над системой была выполнена работа $A_{34}$ (или система выполнила отрицательную работу — $- A_{34}$ ). Состояние системы (поз. 4) выбирается таким, чтобы можно было по адиабате вернуть систему в исходное состояние (поз 1). При этом система выполнит отрицательную работу $- A_{41}$ . Т.к. система вернулась в исходное состояние, то внутренняя энергия после цикла осталась прежней, но при этом системой была выполнена работа $A=A_{12} + A_{23} - A_{34} - A_{41}$ . Из этого следует, что изменения энергии при выполнении работы компенсировались нагревателем и холодильником. Значит $A=Q_1-Q_2=Q$ . $Q$ – количество теплоты, которая пошла на выполнение работы $A$ .

Коэффициент полезного действия (КПД) определяется по формуле:

$\eta=\cfrac{A}{Q_1}=\cfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1}$

Отсюда следует, что $Q_2=(1 - \eta)Q_1$ .

Теорема Карно

Теорема Карно гласит, что

Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур $T_1$ и $T_2$ нагревателя и холодильника, но не зависит от устройства машины, а также от вида рабочего вещества.

Вторая теорема Карно гласит, что

Коэффициент полезного действия всякой тепловой машины не может превосходить коэффициент полезного действия идеальной машины, работающей по циклу Карно с теми же самыми температурами нагревателя и холодильника.

Неравенство Клаузиуса:

$\oint \cfrac{\delta Q}{T}\le 0$

Из него видно, что количество теплоты, которое получила система при круговом процессе, отнесенное к абсолютной температуре, при которой происходил процесс, есть величина неположительная. Если процесс квазистатический, то неравенство переходит в равенство:

$\oint\limits_{qst} \cfrac{\delta Q}{T}=0$

Это значит, что

Приведенное количество теплоты, получаемое системой при любом квазистатическом круговом процессе, равно нулю

$\cfrac{\delta Q}{T}$ – элементарное приведенное количество теплоты, получаемое в бесконечно малом процессе.

$\displaystyle \int \cfrac{\delta Q}{T}$ — элементарное приведенное количество теплоты, получаемое в конечном процессе.

Энтропия. Закон возрастания энтропии.

Энтропия системыесть функция ее состояния, определенная с точностью до произвольной постоянной.

Разность энтропий в двух равновесных состояниях 2 и 1, по определению, равна приведенному количеству теплоты, которое надо сообщить системе, чтобы перевести ее из состояния 1 в состояние 2 по любому квазистатическому пути.

Энтропия выражается функцией:

$S = \int\limits_{qst} \cfrac{\delta Q}{T}$

Предположим, что система переходит из равновесного состояния 1 в равновесное состояние 2 по пути I, и переход – необратимый (штрихованная). Систему в квазистатически можно вернуть в исходное состояние по другому пути II. Опираясь на неравенство Клаузиуса можно написать:

$\oint \cfrac{\delta Q}{T} = \int \limits_{I} \cfrac{\delta Q}{T} + \int \limits_{II} \cfrac{\delta Q}{T} \le 0$

Принимая во внимание определение энтропии и квазистатичность процесса II получим:

$\int \limits_{II} \cfrac{\delta Q}{T} = S_1 - S_2$

Подставим в неравенство Клаузиуса:

$S_1 - S_2 \ge \int \limits_{I} \cfrac{\delta Q}{T}$

Если система адиаботичеси изолирована, то $\delta Q = 0$ . Тогда получим $S_2 \ge S_1$ — закон возрастания энтропии.

Суть закона состоит в том, что

Энтропия адиабатически изолированной системы не может убывать – она либо возрастает, либо остается постоянной.

Post Views: 21 301

Похожее

3 комментария

Оставить комментарий

Юрий

07.09.2013 в 19:53

Вы вслед за Карно только совершаете над рабочим телом внешнюю деформацию и теплообмен, конечно получая правильный в этих изначальных условиях результат, но и необходимо оговариваться, что ваш результат справедлив исключительно в рамках этих условий

Ответить
1. admin
  
  22.01.2014 в 14:38
  
  Исправлю попозже. Сейчас из-за работы совершенно не хватает времени на сайт. Спасибо за комментарий.
  
  Ответить
Саша

26.10.2017 в 23:16

Хороший сайт, помогли, спасибо! :)

Ответить

Оптоэлектронные системы