Скорость и ускорение при криволинейном движении

База знаний, Механика, Физика
Комментарии

Обобщённый случай движения материальной точки – это криволинейное движение. Криволинейное движение – наиболее распространенный вид движения в природе. Для описания данного типа движения необходимо дать определения следующим понятиям:

Криволинейная траектория

Для введения понятий скорости и ускорения при криволинейном движении необходим ввести понятие криволинейной траектории. Пусть некая материальная точка движется по случайной криволинейной траектории. Положение материальной точки будем задавать радиус-вектором \vec{r} построенным из какой-либо зафиксированной в пространстве точки O. Точку O примем за начало координат. В момент времени t материальная точка находиться в точке M. Соответствующий радиус-вектор: \vec{r}=\vec{r}(t). В момент времени t+\Delta t точка будет находиться в точке M_1. Соответствующий радиус-вектор: \vec{r}_1=\vec{r}(t+\Delta t). Приращение радиус-вектора материальной точки \Delta{\vec r} определяется разностью векторов \vec{r}_1 и \vec{r}.

Криволинейное движение. Определение положения движущейся точки через радиус-вектора. Определение мгновенной и средней скорости.

Определение положения движущейся точки через радиус-вектора.

Определение средней скорости при криволинейном движении

Средней скоростью материальной точки при криволинейном движении за время \Delta t или за время между t и t+\Delta t называется величина:

\vec{\vartheta}_{av}=\cfrac{\Delta\vec{r}}{\Delta t} = \cfrac{\vec{r}(t+\Delta t)-\vec{r}(t)}{\Delta t}

Средняя скорость – величина векторная. Она получается делением векторной величины \Delta\vec{r} на скаляр \Delta t. Направление вектора средней скорости \vec{\vartheta}_{av} совпадает с направление хорды между точками M и M_1. Значит, что направление вектора средней скорости \vec{\vartheta}_{av} совпадает с направлением вектора \Delta r. Средняя скорость определяется для определенного отрезка траектории или пути. Для различных отрезков траектории средняя скорость может отличаться. Исключением может являться равномерное движение по прямой. Если 

Определение мгновенной скорости при криволинейном движении

Мгновенной скоростью (или истинной скоростью) материальной точки при криволинейном движении называют пределе средней скорости при \Delta t \to0}, что есть производная радиус-вектора по времени:

\vec{\vartheta}=\dot{\vec{r}}=\cfrac {d\vec{r}} {dt} =\lim\limits_{\Delta t\to 0} \cfrac{\Delta \vec r}{\Delta t}

Мгновенная скорость – величина векторная. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения материальной точки.

Определение ускорения при криволинейном движении

Ускорение при криволинейном движении выводиться аналогично выводу ускорения для прямолинейного движения.

Ускорением материальной точки при криволинейном движении \vec{a} называется:

  • вектор, равный первой производной вектора скорости \vec{\vartheta} по времени:  \vec{a}=\dot{\vec{\vartheta}}(t)=\cfrac{d\vec{\vartheta}}{dt}=\lim\limits_{\Delta t \to 0} \cfrac{\Delta \vec{\vartheta}}{\Delta t};
  • вектор, равный второй производной радиус-вектора \vec{r} по времени: \vec{a}= \ddot{\vec{r}} (t) = \cfrac{d^2 \vec{r}}{dt^2}.

Вообще говоря, математический подход к определению мгновенной скорости у ускорения для практически всех процессов неизменен. Он заключается в нахождении производный по времени. Физический смысл в определении скорости изменения некой величины за бесконечно малый промежуток времени. В случае с движением это может быть расстояние, радиус вектор, координаты или любой другой параметр описывающий изменения положения объекта в пространстве.

Первоисточник для этого поста – “Общий курс физики” Сивухина Дмитрия Васильевича, том 1, “Механика”. На мой взгляд, лучшее изложение физической теории доступное на русском языке.

Post Views: 327

Добавить комментарий

Метки

Мысли инженера магистратура