Оптоэлектронные системы

Пересечение оптики и электроники от теории до практики

Лучи и волновые фронты - теорема Малюса и Дюпена

Предположим, что вы знакомы с понятиями «светового луча» и «оптической длины пути». О них уже говорилось на страницах этого блога. Тогда самое время познакомится с понятием «волнового фронта». Основываясь на базовых понятиях геометрической оптики можно дать следующее определения волнового фронта:

Волновой фронт это поверхность, оптическая длина пути до которой одинакова для всех световых лучей, вышедших из определенной точки объекта.

Рассмотрим несколько лучей, проведенных от источника, который находится в точке clip_image002 (рисунок 1). На каждом из лучей отметим точку (clip_image004) так, чтобы оптическая длина пути от точки clip_image002[1] до точки отмеченной нами был одинаков.  Таким образом, геометрическое место точек clip_image004[1] является поверхностью, описывающую постоянную оптическую длину пути световых лучей исходящих из точки clip_image002[2]. Следовательно, данная поверхность является волновым фронтом, который представляет собой сферу с радиусом равным оптической длине пути от точки clip_image002[3] до любой из точек clip_image004[2].

Представим, что все отмеченные нами лучи, преломляясь, проходят через некоторый объект. За объектом на каждом из лучей поставим точку (clip_image006) так же, как ставили точки до объекта, чтобы оптическая длина пути от точки clip_image002[4] была одинакова. Будем иметь в виду, что коэффициент преломления этого объекта отличается от коэффициента преломления среды, в которой находится точка clip_image002[5] (собственно говоря, если бы было иначе, никакого преломления лучей не было бы, и мы получили бы описанный выше случай). Геометрическое место точек clip_image006[1], по определению, является волновым фронтом. Но этот волновой фронт не будет являться сферой, т.к. после преломления лучи изменили углы своего распространения.

Хотя, если бы точка clip_image002[6] располагалось на оптической оси идеальной линзы (вне оси все было бы также), волновой фронт приобрел бы форму сферы. И при приближении этой точки к фокальной плоскости линзы радиус сферы увеличивался бы до бесконечности. Про идеальные линзы будет особый разговор.

clip_image008

Рисунок 1. Волновые фронты.

Необходимо отметить, что приведенное выше определение волнового фронта на все сто процентов приемлемо только в геометрической оптике.

В данном случае не рассмотрены законы физической оптики, которые вносят свои коррективы в понятие волнового фронта. Фактически, в большинстве случаев, геометрический волновой фронт соответствует поверхности постоянной фазы, с помощью которой определяется волновой фронт в физической оптике. Наиболее явным исключением из этого соответствия является Гауссов лазерный пучок, у которого очень маленький угол сходимости (или расходимости).

Сейчас, когда, будем надеяться, мы уяснили для себя что такое волновой фронт, можно перейти к теореме Малюса и Дюпена. Если коротко, то я бы дал такое определение:

Геометрический волновой фронт ортогонален лучам его создающим.

Не советую использовать это определение при ответе на экзамене или зачете. Но для того, чтобы вспомнить смысл теоремы, я думаю, его вполне хватит.

Строгое определение звучит так:

Если пучок световых лучей выходит из некоторой точки и, затем, подвергается какому угодно большому числу преломлений или отражений (или и тому, и другому вместе), то пучок лучей после выхода из последней поверхности будет состоять из нормалей (перпендикуляров, если угодно) к некоторой поверхности (которая и является волновым фронтом).

Таким образом, и в случае точек clip_image004[3], и в случае точек clip_image010 световые лучи, вышедшие из точки clip_image002[7], ортогональны, описываемому этими точками волновому фронту.

Существуют и исключения из этого правила. В случае неизотопных материалов (например, двоякопреломляющие кристаллы) коэффициент преломления зависит от направления распространения лучей, и в этом случае лучи, вообще говоря, не будут направленны перпендикулярно волновому фронту.

При проектировании оптических систем данная теорема позволяет понять связь между поперечными аберрациями и аберрациями волнового фронта. Об этом будет написано позже.

4 комментария

Add a Comment
  1. Разместил это на своем блоге с ссылкой на ваш сайт. Надеюсь, Вам это какую-нибудь пользу принесет

    1. Будем надеяться.

  2. Да. Великоленый пост. Добавил в мемориз.

    1. Да вы, батенька, фанат!!!

Добавить комментарий

Оптоэлектронные системы © 2015