Оптоэлектронные системы

Пересечение оптики и электроники от теории до практики

Второе начало термодинамики. Цикл Карно. Энтропия. Закон возрастания энтропии.

clip_image002[4]Второе начало термодинамики – теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому. Под теплотой понимается внутренняя энергия тела.

Рассмотрим систему, способную контактировать с двумя тепловыми резервуарами. Температуры резервуаров clip_image004[10] (нагреватель) и clip_image006[10](холодильник).clip_image008[4]. В первоначальном состоянии (поз. 1) температура системы clip_image004[11]. Приведем ее в тепловой контакт с нагревателем и, квазистатически уменьшив давление, увеличим объем.

Система перешла в состояние с той же температурой clip_image004[12], но с большим объемом и меньшим давлением (поз. 2). При этом системой была выполнена работа clip_image010[4], а нагреватель передал ей количество теплоты clip_image012[4]. Далее уберем нагреватель и квазистатически по адиабате переведем систему в состояние с температурой clip_image006[11] (поз. 3). При этом система выполнит работу clip_image014[4]. Затем приведем систему в контакт с холодильником и вказистатически уменьшим объем системы. Количество тепла clip_image016[4], которое при этом выделит система, поглотится холодильником – ее температура останется прежней  clip_image006[12].  Над системой была выполнена работа clip_image018[4] (или система выполнила отрицательную работу  clip_image020[4]). Состояние системы  (поз. 4) выбирается таким, чтобы можно было по адиабате вернуть систему в исходное состояние (поз 1). При этом система выполнит отрицательную работу clip_image022[4] Т.к. система вернулась в исходное состояние, то внутренняя энергия после цикла осталась прежней, но при этом системой была выполнена работа clip_image024[4]. Из этого следует, что изменения энергии при выполнении работы компенсировались нагревателем и холодильником. Значит clip_image026[4], clip_image028[4] – количество теплоты, которая пошла на выполнение работы clip_image030[4].  Коэффициент полезного действия (КПД) определяется по формуле:

 clip_image032[4]. 


Отсюда следует, что clip_image034[4].


Теорема Карно
гласит, что коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур clip_image004[13] и clip_image006[13] нагревателя и холодильника, но не зависит от устройства машины, а также от вида рабочего вещества.

Вторая теорема Карно гласит – коэффициент полезного действия всякой тепловой машины не может превосходить коэффициент полезного действия идеальной машины, работающей по циклу Карно с теми же самыми температурами нагревателя и холодильника.

Неравенство Клаузиуса:

clip_image038[4]

Из него видно, что количество теплоты, которое получила система при круговом процессе, отнесенное к абсолютной температуре, при которой происходил процесс, есть величина неположительная. Если процесс квазистатический, то неравенство переходит в равенство:

 clip_image040[4]

 

 Это значит, что приведенное количество теплоты, получаемое системой при любом квазистатическом круговом процессе, равно нулю.

clip_image042[4] – элементарное приведенное количество теплоты, получаемое в бесконечно

малом процессе.

 clip_image044[4] – элементарное приведенное количество теплоты, получаемое в конечном


процессе.

 

Энтропия системы есть функция ее состояния, определенная с точностью до произвольной постоянной.

Разность энтропий в двух равновесных состояниях clip_image046[8] и clip_image048[8], по определению, равна приведенному количеству теплоты, которое надо сообщить системе, чтобы перевести ее из состояния clip_image048[9] в состояние clip_image046[9] по любому квазистатическому пути.

Энтропия выражается функцией:

 clip_image051[4].


clip_image053[4]Предположим, что система переходит из равновесного состояния clip_image048[10] в равновесное состояние clip_image046[10] по пути clip_image055[4], и переход – необратимый (штрихованная). Систему в квазистатически можно вернуть в исходное состояние по другому пути clip_image057[6]. Опираясь на неравенство Клаузиуса можно написать:

 clip_image059[4].


Принимая во внимание определение энтропии и квазистатичность процесса clip_image057[7] получим:


 clip_image061[4].


Подставим в неравенство Клаузиуса:


 clip_image063[4].


Если система адиаботичеси изолирована, то clip_image065[4]. Тогда получим clip_image067[4] закон возрастания энтропии.

Суть закона состоит в том,

что энтропия адиабатически изолированной системы не может убывать – она либо возрастает, либо остается постоянной.

 

2 комментария

Add a Comment
  1. Вы вслед за Карно только совершаете над рабочим телом внешнюю деформацию и теплообмен, конечно получая правильный в этих изначальных условиях результат, но и необходимо оговариваться, что ваш результат справедлив исключительно в рамках этих условий

    1. Исправлю попозже. Сейчас из-за работы совершенно не хватает времени на сайт. Спасибо за комментарий.

Добавить комментарий

Оптоэлектронные системы © 2015