Деформации
Деформации – это изменения, вызванные действиями приложенных сил, при которых тела меняют форму и объем.
Упругие деформации – деформации, которые исчезают, после прекращения действия приложенных сил.
Пластические деформации (или остаточные деформации) – деформации, которые сохраняются в теле (частично или полностью) после прекращения действия приложенной силы.
Механическим напряжением назовем отношение силы, которая возникает в деформируемом теле, к площади сечения построенной через точку деформированного тела.
Если механическое напряжение не превышает некоторой величины называемой пределом упругости, то деформация будет называться упругой деформацией.
Идеально упругие тела – тела, которые могут претерпевать только упругие деформации. Для таких тел существует однозначная зависимость между силами и вызываемыми ими деформациями.
Малые деформации – деформации, которые подчиняются закону Гука, согласно которому деформации пропорциональны силам, их вызывающим.
Все тела делятся на изотропные, свойства которых по всем направлениям одинаковы, и анизотропные, свойства которых в разных направлениях неодинаковы (различны).
Пусть есть два стержня. Один растягиваем, а другой сдавливаем с силой 
(как на рисунке выше). Перпендикулярно к оси стержня проведем сечение 
. Для того, чтобы стержень оставался в состоянии равновесия, в плоскости сечения должна возникать сила 
противодействующая силе растяжения или сдавливания и равная ей (
).
В случае растяжения стержня, возникает механическое напряжение называемое натяжением (
):
При сжатии возникает механическое напряжение называемое давлением (
):
Где 
площадь поперечного сечения .
Если силы сжатия и растяжения равны, то 
Пусть 
– длина недеформированного стержня, а 
– приращение длины, после приложения силы. Тогда полная длина стержня после приложения силы 
:
Относительное удлинение стержня 
:
Очевидно, что при растяжении 
, а при сжатии 
.
Закон Гука и модуль Юнга
Для малых упругих деформаций, натяжение и давление пропорциональны относительному удлинению и могут быть выражены следующими выражениями:
Где 
– модуль Юнга (постоянная, зависящая только от материала стержня и его физического состояния).
Модуль Юнга – натяжение, которое необходимо приложить к стержню, чтобы его длина увеличилась в два раза. А две формулы выше – закон Гука.
Вычислим упругую энергию растянутого стержня. Приложим к стержню растягивающую силу и будем постепенно (непрерывно и медленно) увеличивать ее от 
до 
. Удлинение будет меняться от 
до 
. По закону Гука
,
где 
– коэффициент упругости.
Вся работа по растяжению стержня пойдет на увеличение его упругой энергии:
.
Т.к. в конечном состоянии (
) сила 
, то для энергии получим следующее выражение:
Под действием растягивающей или сжимающей силы изменяются не только продольные, но и поперечные размеры стержня. Если сила растягивающая, то поперечные размеры стержня уменьшаются. Если она сжимающая, то они увеличиваются. 
– толщина стержня до деформации (диаметр, если стержень круглый или одна из сторон, если он прямоугольный). 
– толщина стержня после деформации. Если растягиваем стержень, то 
– относительное поперечное сжатие, где 
.
– коэффициент Пуассона.
Он зависит только от материала рассматриваемого тела. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала. Все остальные упругие деформации можно выразить через эти коэффициенты.